Описание такой игры не дошло до нашего времени, но идея игры с образованием непрерывной цепи из 5 фишек не пропала бесследно: в «Шашках» П. Бодянского описана игра го-банг на 64-клеточной доске при 12 шашках у каждого партнера, где построивший из своих пяти шашек непрерывную цепь получал право снять шашку противника.
Во втором варианте преобразования простой «мельницы» направление перемещения фишек было исключительно по диагонали. Соответственно менялась и тактика игры; взятие фишек противника обеспечивалось не построением позиций типа РП-3 или им подобных, а приемами, похожими на встречающиеся в сражениях воинов (например, прыжком через битую шашку). Доску для такой игры можно получить путем мозаики двух досок (рис. 10), где для перемещения фишек оставлены только сплошные линии (по диагональному направленио), а пунктиром показаны разметочные линии, образующие те же 32 клетки, какие имелись на доске для игры «городки». Число полей в такой доске 23, т. е. почти не отличается от числа полей в «городках». И если у последних (которые можно рассматривать как «утроенную» мельницу) число фишек утроено - по 9 у каждого игрока,- то для игры на доске, что изображена на рис. 10, число фишек должно быть удвоено, т. е. взято по 6 от каждой стороны. На такой доске, вероятно, и велась игра «петтейя».
Такое предположение позволяет объяснить особенности шашечных игр в прикаспийских странах, особенности построения точечной доски 8 х 7, найденной в Афинах, и шашечную игру в Древнем Риме. На доске афинской находки (рис. 11, слева) было 12 фишек.
Большинство из них на пересечениях линий, а некоторые стояли в клетках, образованных линиями.
Нечетное число рядов (семь), видимо, вызнано тем, что фишки ходили по доске в диагональном направлении. В этом случае фишки, расположенные симметрично средней линии, на доске будут перемещаться по совпадающим диагоналям, а при четном числе поперечных рядов диагонали для ходов фишек не совпадут. Вид афинской шашечницы и неоднообразное расположение фишек на ней наводят на мысль, что в данном случае имеется какое-то незавершенное преобразование продолговатой доски для игры петтейя в доску квадратной формы. Чтобы завершить трансформацию доски, надо принять число поперечных рядов равным восьми и одновременно сдвинуть на одну клетку вправо или влево расположение фишек в соседних рядах (рис. 11, справа) - диагонали совпадут. В результате точечная доска с числом пересечений 5 х 9 превратится в клеточную доску 8 х 8 с соответствующим удвоением числа шашек у каждого из двух партнеров (по 12).
Такова гипотеза о переходе от древнегреческой игры к шашечной игре в Древнем Риме. Становится понятным также появление впоследствии игр с большой дорогой слева направо (русские шашки) и справа налево (испанские шашки).
